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[綜合] 紡織纖維介電性能的主要指標:介電常數、介電強度和損耗因子

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樓主
發(fā)表于 2015-8-28 19:50:22 | 只看該作者 |只看大圖 |倒序瀏覽 |閱讀模式
介電性能是材料在電場(chǎng)作用下發(fā)生極化,由于電荷重新排布所表現出的性質(zhì)。在電場(chǎng)作用下,電介質(zhì)(材料)由于極化現象表現出的對靜電能的儲蓄以及在交變電場(chǎng)中的損耗性質(zhì)。評價(jià)材料的介電性能的主要指標有介電常數、介電強度和損耗因子。& z8 A  ^, r' M5 X% W
1.電介質(zhì)的介電常數. c. @2 C' P2 l  h% ]/ b2 ~
介電常數是描述電介質(zhì)極化行為的一個(gè)宏觀(guān)物理量,反映了電介質(zhì)在交變電場(chǎng)作用下的綜合特性,描述電介質(zhì)對外電場(chǎng)作用的響應能力。介電常數是外加電場(chǎng)電壓、頻率和溫度的函數。3 ^/ I2 @) w( R) E% J/ }: Z$ U
有機纖維的相對介電常數一般為2~4,而固態(tài)水的相對介電常數高達81,所以纖維不同回潮率條件下相對介電常數不同,這方面的實(shí)例如圖1所示。由于相對介電常數是電子、離子對電場(chǎng)中位移及能量的響應,不同電場(chǎng)頻率下響應將會(huì )不同,這方面的實(shí)例如圖2所示。# X$ q) |: N- A
圖1   纖維介電常數與含水率的關(guān)系
頻率對棉纖維介電常數的影響
2 #
 樓主| 發(fā)表于 2015-8-28 20:00:33 | 只看該作者
本帖最后由 紡織705 于 2015-8-28 20:02 編輯 ' E! b/ x- o" I$ u; C, A, Z
: ], ^9 K* V% ~) \
常見(jiàn)紡織纖維的相對介電常數見(jiàn)表12-1。電容式紗線(xiàn)條干儀就是利用其介電性能測量其紗線(xiàn)條干變化的儀器。
. {2 x6 A3 h; H+ S( O
紡織纖維的相對介電常數εr
  
纖維品種

3 q  [1 M# n, R1 o

6 ]- d' N& M0 W4 Y
相對濕度(0)
  F8 H- z; h4 N6 b$ r
0 K8 _. \  {  c& w$ H, ^* B+ ?9 j. \
相對濕度(65%)

/ S% L( v5 X) N- N% h2 c3 G* P

6 a' \3 n* i: E" V3 x
100Hz

& X8 W1 k/ i8 M2 O

, U0 U/ [1 O  b2 k+ h+ x
1kHz

" o$ T6 c8 q! g# B. I6 L, ?8 q

  V; b8 e' y; Q
10kHz

3 V2 l7 M3 T1 P6 U
, Z+ R  X4 E) y- [& \* p6 f
100kHz
. o$ ?! n- U7 O3 e4 x

) P+ _8 L3 H1 W7 G5 t
100Hz
& ~) g. ]0 x4 o: |

, Z8 d2 t3 C  O" a+ P
1kHz
# R) s% t" k* `6 z$ q1 Y, w* ?

. s3 J$ }+ g7 l( x, l
10kHz

- c! |$ i0 g0 V/ J; L
+ u# T2 g4 m4 ^0 i( k  G
100kHz

" b; \% g6 I: [- Q; ]4 l: {
$ I! Y1 z2 e/ a/ ^* p# w0 p
  Q; Z9 H4 Z9 n# @3 p( V! [# U

% }* U+ N0 o( n# k: e. I5 l
) @0 k9 i& o/ }8 A

" y: ~7 ?$ B8 V1 c8 i/ e" s
3.2
: q- N* m+ C# z, a: r
9 Z+ \) b6 O- `3 w

( O5 z4 S3 \! W5 y" h2 R
$ C* p7 e+ ^9 u! N- q( p
3.0
, T8 x$ e- [' H! ?+ V

" ?0 l4 [/ E, q, C# s1 D* Z
4 s4 l9 Y( E0 ]6 B: A* L

9 b% J! `2 V0 k' N
18.0
0 V) b1 _/ v, R
5 w0 Y  \+ U- S
5 l# X  T9 z1 x6 v, [( E
. B4 B2 X3 g  ~
6.0
) `* z( ?* D: l

: O+ m3 S+ m& c
綿羊毛
0 K: p% @- Z: z( x3 N

. _; v9 l/ P5 P) x0 X1 q) L

8 G" O% F3 D! }

' L$ Y3 o* Q6 R5 J
2.7

& N+ O& D2 T6 @4 y: q$ G& l/ V

2 b6 ~* `4 |: z8 X8 t
- p1 O/ J" ^! L0 w

* u8 S& r- f" f
2.6

! c' g0 G: E/ G6 {+ R/ T
0 w* `) P5 F# I5 y
; J, A+ u' p' @1 v" P5 E
+ y4 m: ]% W' T" X
5.5

; |* J# u) _7 X. e6 }' g1 ~, W
. [3 n5 n" R: l* k5 h, F6 c+ k
* ]# v% J, [$ e
$ }7 q1 X6 T& }8 e
4.6
' ]& {$ l/ B' P) t; s+ H/ {" G

5 h  i+ h$ x" Q! v) j
桑蠶絲

, @3 S2 y7 @5 e2 A5 T  O1 k
  A& @1 ^9 M; i/ v9 g4 u

/ z* m+ m' n/ D" A; D

" R% a" ]: L# F  a9 ^8 c
4 W6 a9 r" E3 h+ ^+ E& s, H

8 K. Z; U0 X0 t5 J
* P' W, \+ @! E( U

6 C. x: n5 M+ j5 b3 \' {
9 Y; z6 c# t9 u

1 h2 [8 [% y: o! ]& g

1 ]  g4 Z' W3 Z

7 ?6 @3 I$ J0 f7 O- ^& D# T4 Q, D5 M
! h$ A, l$ {8 U1 e
% ^8 l# p7 S+ ^7 W
; x, K4 a7 N' e4 Y/ ^; S

3 a' g, @- N, Y' ~& L6 m9 z5 ^
4.2

/ D7 o4 r* o5 ?% h2 f- p6 f

2 Y9 ?; N: X) G
黏膠短纖維
- E8 ?# P# C, j3 T% D' p- J( ~

! K7 y+ }& \- ^5 a9 F
3.8
, }. \) P3 [5 E' v6 D: c; Q

& j! s" Z; Y$ o: n" d3 ^; v) B* R9 F
3.6

" x2 d! F8 ]; \# v" b# N9 w/ ]
$ B* r. i. j+ b# T5 Y
3.6
; T/ E7 q# Z/ F: H7 C1 B
4 d: O8 j4 C$ f0 C5 x
3.5

/ A( o! k7 z8 W9 F6 u9 w( A
9 A0 X  n( c2 h$ ~. q: _6 U9 W
17.0

# l( p' r2 w+ H0 m' [8 F
2 x& I3 l+ x- F7 T7 u3 M" Q
8.4
2 t4 u; b! _) m

+ C& W" M/ p6 p- t/ N
6.0
. T# N' M; g( |/ r

5 a9 p: y8 L% L5 g! D+ Y
5.3
, m4 y3 m9 \( J6 m" O) y! I: H  x
: G8 v' M; Q4 q/ ^
黏膠長(cháng)絲
6 G7 m/ f& k" |/ h  T( {! q: G" M' p

7 o6 g' g/ v- l. z8 D' o8 Y
3.8

! L* I5 ?% _9 t# m7 h: _7 E/ E
* Z/ \" i0 s* L; z/ F# X6 g
3.6
# X% I- m8 b* h# L& X* D

+ ]7 W) p* x# q" x/ q% c. N) D" \
3.6
  W) n) _1 x; B6 K" Z3 t
6 Y2 `, z: |! G9 C
3.5
6 i: q7 |5 \5 X7 Z4 c

/ A( j/ P1 J2 c' [5 {0 Y1 a
37
/ I) h' L6 z, {5 s
& O2 s" o' N6 G" Q0 G& |+ @
15.0

/ m' X) s) _' f3 C0 X4 J# X
' s- G+ u: P+ D1 m$ A
8.9

- ]. C, Y. W7 V9 N5 V
7 T5 ?9 m* W( c7 t$ H5 V1 _
7.1
6 l, A( n7 \( r/ D; Q0 c; z
. ]+ U) P3 @$ p: r4 d' Y
醋酯短纖維

- ~# i- ?& \1 }3 n( |
; Y1 l2 N) s" v& l# \4 d; Z
5 ~7 P5 C0 {0 @  V! @4 d2 S  }- y

/ Y9 ]- A  N" V; `( x; S
2.6

; l3 {, S& H% E0 d7 \) k

2 R4 H1 O- P! r: r0 H6 J3 R8 E

" F; k$ T) t2 C3 s, t$ T; @
; i9 ?# U9 P% w9 o. h- g" [
2.5

1 [5 J* L5 k! Z- D

; K/ Y) v: b. ^+ }( h: ~7 h* C

8 w) `4 x7 g5 \- \1 ^

3 n: n, V3 T. J
3.5
1 [% E) K! B0 ~) v
# O" r! S: i1 v- ^8 g2 I

0 z( c( S8 H% t% b5 u

! N+ F4 p$ {* C/ \& y
3.3

5 ~6 `" K7 C) D1 w6 e8 E# d
3 Z0 l: s2 W2 A$ Y
醋酯長(cháng)絲

& S9 i& i( a% N
0 a9 J/ P6 B) d: M

% C8 y, B8 ~# T5 t6 E) M# W, S

0 K+ k: `  ]2 a( O& c3 A
4.0
# p  ~$ R7 l. B

  T* l! F" s* V" P% j& ]

1 ~- U1 ?; \3 C0 H* T! v, o8 \
- _+ Y9 N1 M! `# c/ e; |$ n
3.7

, O+ y4 d( ^+ L$ Q
( w9 {1 }8 m4 t  k. y2 i, k
4.1
/ A# X0 }9 J2 [
& i% ~! E" I4 u% T4 C# `/ O6 ^& e
4.0

# a3 W2 z8 |5 R; U, p( [9 j; B. ^1 m

9 i* @* ], V& J; s1 Y9 i) ^
3.8

, H0 `/ }; T& V" _% }/ r* n
& H9 X8 P- f: u! U) z; S" K' o
3.7
) h- Z# w5 \0 C( O" ]

; j/ |! q3 B5 k
錦綸短纖維

/ u4 I% W8 C9 B. R

! R, Z7 c2 d+ q4 ?' K2 j% W$ b/ x
0 l1 a( ~" g" Y

4 R! R7 z1 \8 M5 s; K5 I, q1 {. f+ y
2.5

" n, _5 L3 [8 W9 e# E, w2 \& n8 E
$ Y( \) B- p% b: B3 {3 x- Z
4 l4 i1 }+ x5 C
# S$ o4 A$ ]" i7 `4 M9 X9 S/ ^
2.4

) `/ e! ?3 D* Q8 L7 q; O1 c
& H1 k' T) w" {5 V9 i, {
8 r3 K+ R/ ^* k5 b4 s9 d
7 j1 X; v% i8 i) P2 `; b
3.7
8 S( v* |' T0 ]1 F5 D( B
* C" B' ~3 k: ^: ]
. t( v' @6 Q% ~/ q2 z9 L

$ v( Z' G1 {& P: ^
2.9

+ y: X( b5 [. J( X& n' O+ e& j

5 d% a3 z- X# |' u: ?$ O, q8 N" i
錦綸長(cháng)絲

/ f9 ~$ X- O" m1 n* p
; q3 ^' y  I5 q. {" \3 ]

' `1 G- N0 P' ]- d: ^! O

! S2 f- }- x) {8 }8 H8 H

: y. X$ z" o7 T5 {: N
* k2 S* h: _/ m( b7 p" C6 j" A5 e" D
; e/ M/ C: H' {* |7 H" E" M
' a+ n1 k  L4 @; g; y+ r7 N
9 a; g; v3 ?+ q8 {! m  z3 P
% K7 @) @9 N, z5 C# q5 D

0 Z4 d- n' }5 T6 K

- B8 P0 `4 D5 M$ p& a, Q
4.0

5 l/ M9 X  V. L9 ?- G% s

6 p% n: z% h, u. z. h& x2 Z

( G0 N5 x1 c! `( L. e3 n" M7 X

6 }8 p1 S) x% w( G, x" p6 P4 n; ^
3.2

  R1 d1 L$ _3 }7 I

; ?, Q) ^, r# C( ?) |
滌綸短纖維

4 `4 X& c1 y2 }- E6 R

9 P7 @3 {2 ^+ ]: T! l7 P# j5 y
2.6
/ v8 v* S6 {1 Q

9 ?+ O& @# @$ a3 U
2.6

' f7 o6 u+ Q0 e7 f
  {( w# ]$ H: X/ f6 l* J
2.5

4 x; ]; q! [7 h: V- @
, q' o. H3 @+ p! A8 |/ I! v$ P
2.3

/ K* |0 S* x3 {" E$ s& Y+ y5 ]

' D4 @, a8 l2 h
3.7
' u4 `* O: k, ?, Z, C. U5 L" F
& _% g7 y8 S+ h5 j
3.5

9 l4 F$ n2 _# L7 F
) w; n5 F1 ?( f2 {9 m( F
3.4

5 k; _* H3 t* a$ k. t' h6 h

& \5 x& w; d" g4 e" ?& j
3.3
( J/ B; D/ y) Q# L8 D

- ~% O% z2 J# [
滌綸長(cháng)絲

: U/ g% ^( y/ m7 x% }

4 q: e) R8 j# R" Y: J0 p5 D# X

8 Y, n/ Q& N, T
6 z! n, p! |) _

2 @0 [! h4 }: T& X
( q1 O  [2 E/ G! L
3 p1 m( T. f2 |. N
+ Q; t! M1 A# P3 L; E) _' l5 |" E

% U: i3 k3 F8 |& D7 h
1 I8 P! i& U. o, `

4 y  t- I+ e2 A9 u3 b8 w

4 B) i( O! A# o6 a
2.9~3.2

  Z4 o4 Y7 s2 R% Y1 S! L
5 `. }! P/ H' ?2 X# K+ @# t: [
/ n5 D8 A3 m3 W! w% @4 c  h

2 A4 h  U/ T+ O* `; d: P/ B( c
3.0
7 \9 L9 D4 X4 ^  u$ W

, E) ?) H* w8 L8 [! Y7 s) k. b9 v
腈綸(短纖維,去油)

% t% ]7 h; T) T7 i& q6 }2 v% U

$ Z0 h  O( l" d  ?
* ^9 j' U  K2 {/ }+ q& K

0 o# @- T$ z$ @
5 F3 i( P% r: o& V0 @5 [; u6 J1 a2 r

  _* z7 @- z6 o" s. \  h
) J/ ^$ P- @  ]9 ]- [
: I! P7 Q- ?& m! r2 v

! [: y( H! t8 X! Y
  S7 P7 g: @: _3 j/ l

/ ~% C: v4 Z, S/ B
+ G. Z1 Y; H- q4 V" X
2.8

% G! A, c* s! H: L' e

4 k1 E& e  E( n" l& _# n

2 `/ N! Q( A# f
; o- T5 ~) f$ e  V( c  g' k
2.5
1 l: j( Q1 T* W' Y

8 b% x. V7 h7 L& t8 L
聚乙烯纖維

& J" |& H8 w3 q# q. o( F

; N, X4 J7 v: a
& [* D! a, x( ]$ P/ E% C

! p6 G3 A# q7 @1 k1 X
+ }+ c0 ?! V; E) m% q% J7 h

; b7 |1 J( Q0 j0 a2 i( j$ A

9 ~& f1 k0 I- X' @1 M( K3 a9 a
4 X8 z8 A6 E6 @. {) V# s& S

, p9 H9 R" W0 Y5 i" Y/ J3 I
: C7 V! e9 V1 Z+ f$ ?( J
; j% h, e2 _$ E) O0 Z8 V! T, o

5 d8 \1 h  e2 }/ q1 ~  S3 s. M
2.26
- J5 g" S; f) J0 t/ Y
& S# s/ i# {) X: ?2 J. t" [
% u4 Y) U) e' }: E
# g$ e" `0 ]1 ?, n1 X4 ^3 i6 n

) n+ N1 ]+ \8 |0 g

: a2 ^# I9 J0 a) k9 N
聚氯乙烯纖維
) R8 t# D+ l+ N; z$ A/ g( B
$ q% x4 b' F: |1 Z8 \! w
7 Y) r$ y8 ?- |2 `

$ V& X2 Z3 @3 R# v5 W
1 }" E; O3 ]' U1 R
7 J+ ]" p7 z6 v, y% s9 P$ W

) H, p0 I% c( l7 X# r

5 a  L; [/ L$ G  z7 V

+ o, I- h# ^& R# F* [0 s8 S2 Y, l
1 \( l( t4 d! q; n

1 a4 d8 b3 }. E4 ~. c: f
* Q3 A+ J) o  V- x
4.45
' S, U+ X' b0 [$ _6 l- @  y

  L  ?: J5 w! [  k3 u. O

. C, T! _* _3 O$ u( v

9 h5 v0 K8 J$ b4 A
( {) k9 ], [! r; u
- V& T$ A/ ]1 ^: p: p6 w
聚丙烯纖維
% K  l& f8 ~( _" I

2 i# `$ V6 U/ G( k, N
  H0 @/ V$ s8 m4 t3 Q* S) G
' Y* a6 Y: s- W2 ]0 ^, Q0 M4 X

& T# n- O3 D+ L; s- P
3 u2 `: h4 G5 d) ^* }

, d! Z  c8 h) F; F( t7 @

  ~  d$ e3 G. I/ r8 [4 H3 ~7 |
7 Q7 y2 |7 M' \. j8 {/ O

9 S: [+ X% t- \
8 r' x8 q% _7 R# w- O- F
$ d  U" \7 i  F
2.2

. I1 w! q! J& R

& j: E, `8 |$ o; d. a

) Z( u' q/ @; K

$ G$ v4 M+ D  Q$ k% A) S* z
2 _4 K7 F, t3 i) s: u

5 q, A) O5 l; X! h" w& I
聚四氟乙烯纖維
/ g& @: o8 Q" u: q( C$ H

' e, ~% k- v( S/ i  M

1 \' E) g1 t' C3 A" y) Y
  u" S# n; q" M8 `" Q1 d4 O
( k2 E$ j& p1 \) b

& o0 F9 F# ?: l2 G) t
% y  S$ v1 O& [/ P
8 G* x7 @% K7 h! q6 c0 Z

; z- S$ X/ a' C2 O) }6 K

2 G8 l* S4 F. e2 Z
$ j7 j% ]; D. z  s

, D2 u6 I" j: p3 b2 e& j2 _. L
2.1
; t$ R) w3 x' C' b2 G+ ]
# F% K4 Q; I" S" S9 d/ p  k; {

7 `1 B% m  J' N% ^
  i( I( K' B. c* m+ Q
 注 空氣的相對介電常數為1.0018。
3 #
 樓主| 發(fā)表于 2015-8-28 20:06:49 | 只看該作者
; B& M( d- b/ r3 g) b2 d
2.電介質(zhì)的介電損耗因素
; r# J+ @3 u- s3 Y, e. t) f/ @& a* B/ Y0 }電介質(zhì)在外加交變電場(chǎng)作用下,極性基團和極性分子旋轉、搖擺、碰撞、摩擦消耗能量使其內部發(fā)熱。電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下,在單位時(shí)間內發(fā)熱而消耗的能量稱(chēng)為電介質(zhì)的損耗功率,或稱(chēng)為介電損耗功率,介電損耗功率是應用于交變電場(chǎng)中電介質(zhì)的重要品質(zhì)之一。與介
% h: }3 w5 X3 D1 t5 [" V* ~電常數一樣,介電損耗功率是頻率f、溫度和外加電場(chǎng)強度E的函數。介電損耗功率P可以用公式表示。1 b9 a( B7 t+ u6 F& `
P=0.556·f·E2·εr·tanδ· ×10-12
介電損耗功率取決于介電常數εr和介電損耗角正切tanδ(亦稱(chēng)介電損耗因素)。εr和tanδ主要由纖維的組成和結構決定,也與電場(chǎng)頻率有關(guān)。干燥纖維材料的介電常數一般為2~4,tanθ為0.001~0.05,而固態(tài)冰的介電常數為5~81,tanθ為0.15~1.2,吸附固態(tài)水的介電損耗因數至少比干燥紡織纖維大幾十倍,因此不同回潮率的纖維有不同的介電性能。固態(tài)水的
; q4 t9 v4 V+ e9 @+ b2 f" E介電性能如圖所示。$ ], t. u* G, O1 V2 Q, P& o
固態(tài)水的介電性能
4 #
 樓主| 發(fā)表于 2015-8-28 20:07:35 | 只看該作者
7 I: R- i& f3 i' B! H0 D; J
被加熱物質(zhì)的介電損耗是微波加熱干燥的主要機制,也是現代軍事雷達隱形(吸波)材料的主要機制。
/ `8 N9 @) Q* B6 I9 `0 O" Q9 b在真實(shí)介電材料中,產(chǎn)生介電損耗的原因和種類(lèi)多種多樣,但常見(jiàn)的形式主要有電導損耗、極化損耗、電離損耗和結構損耗幾種類(lèi)型。6 K1 _5 V1 ~; @9 V! R3 i* j3 [: I
(1)電導損耗:在外電場(chǎng)的作用下,電介質(zhì)中總會(huì )存在少量載流子發(fā)生貫穿于兩個(gè)電極之間的定向遷移而引起微弱的電流,這種電流在介電物質(zhì)的極化過(guò)程中稱(chēng)為漏導電流,而漏導電流引起的介電損耗稱(chēng)為電導損耗。介電材料的電阻值越小,即絕緣性越差,漏導電流就越大,電導損耗越嚴重。
# `: C+ u7 Y) A; |  V(2)極化損耗:在介電物質(zhì)極化過(guò)程中產(chǎn)生的介電損耗,稱(chēng)為極化損耗。極化損耗是極化電場(chǎng)頻率的函數,極化損耗在具有極性結構的高分子中普遍存在。& G* r: ^" k( M
(3)電離損耗:由于介電物質(zhì)在外加電場(chǎng)作用下發(fā)生電離時(shí)產(chǎn)生能量損耗。絕緣物質(zhì)中電離損耗通常是造成介電擊穿的重要原因之一,應當避免。$ r6 j$ m/ E$ d8 V2 G; p
(4)結構損耗:由于介電物質(zhì)內部結構不均勻而產(chǎn)生的介電損耗。
5#
 樓主| 發(fā)表于 2015-8-28 20:13:27 | 只看該作者
3.電介質(zhì)的介電強度3 x, X" _4 y- t& ?: V2 b
當施加于電介質(zhì)上的電場(chǎng)強度(即電壓)增大到一定程度以上時(shí),電介質(zhì)由介電狀態(tài)轉變?yōu)閷щ姞顟B(tài),這一突變現象稱(chēng)為電介質(zhì)的擊穿,此時(shí)所加的電壓稱(chēng)為擊穿電壓,用Ub表示,發(fā)生擊穿時(shí)的電場(chǎng)強度稱(chēng)為擊穿電場(chǎng)強度,用Eb表示,又稱(chēng)為介電強度,它們在均勻電場(chǎng)中有以下關(guān)系。. f4 G5 V8 c( W  O& p
Eb=Ub/ d   K6 p5 _. g# w4 K) B' a7 X! p
式中d為纖維材料的厚度(mm)。各種電介質(zhì)都有一定的介電強度,即不允許外電場(chǎng)無(wú)限加大。在電極板之間填充電介質(zhì)的目的就是使極板間可承受的電位差能比空氣介質(zhì)承受得更高些。幾種纖維的介電強度見(jiàn)表。
% Z, t; s6 U. Q7 E
介電擊穿強度(kV/mm)- e# a' B! x# v  q- ~* [
纖維品種
  
  
溫度20℃,相對濕度0
  
  
溫度20℃,相對濕度65%
  
  
纖維品種
  
  
溫度20℃,相對濕度0
  
  
溫度20℃,相對濕度65%
  
  
棉纖維
  
  
8~13.6
  
  
4.5
  
  
石棉纖維
  
  
  
  
2.4
  
  
綿羊毛
  
  
  
  
4.0~5.0
  
  
氯綸
  
  
  
  
40.0
  
  
乙綸
  
  
  
  
18.0
  
  
維綸
  
  
  
  
3.5
  
  
醋酯纖維
  
  
  
  
13.0
  
  
真空
  
  
100
  
  
  
  
滌綸
  
  
  
  
12.0~15.0
  
  
空氣
  
  
  
  
3.0
  
  
錦綸66
  
  
  
  
16.0
  
  
  
  
  
  
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